Question

(i) $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a3 & b3 & c3 \end{bmatrix}$ = (a -b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Answer 1

Given :    $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{bmatrix} = (a -b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

To find :    सारणिकों के मान  सिद्ध करें

Solution:

$LHS = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{bmatrix}$

C₁ → C₁ - C₂    C₂ → C₂ - C₃

$= \begin{bmatrix} 0& 0 & 1 \\ a-b & b-c & c \\ a^3-b^3 & b^3-c^3 & c^3 \end{bmatrix}$

a³ - b³ = (a -b)(a² + b² + ab)  

b³ - c³ = (b -c)(b² + c² + bc)  

$=\begin{bmatrix} 0& 0 & 1 \\ a-b & b-c & c \\ (a - b)(a^2 + b^2 + ab) & (b-c)(b^2 + c^2 + bc) & c^3 \end{bmatrix}$

यदि  किसी एक  सारणिक के किसी एक पंक्ति (अथवा स्तम्भ) के  प्रत्येक अवयव  को एक अचार k से गुणा  करते हैं तो उसका मान भी k से गुणित  हो जाता है

$= (a -b)(b-c) \begin{bmatrix} 0& 0 & 1 \\ 1 & 1 & c \\ a^2 + b^2 + ab & b^2 + c^2 + bc & c^3 \end{bmatrix}$

= (a - b)(b - c)  ( 0 - 0  + 1 (  1 * (b² + c²  + bc)  -  (a² + b² + ab)*1 ) )

= (a - b)(b - c) ( c² - a²  + bc - ab)

= (a - b)(b - c) ( (c + a)(c -a)   + b(c - a))

= (a - b)(b - c) ( (c -a)(c + a + b))

= ( a - b)(b-c)(c - a)(a + b + c)

= RHS

QED

इति  सिद्धम

और सीखें

"निम्नलिखित सारणिकों के मान ज्ञात कीजिए

(i)  -3 & -1 & 2  \\  0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0  

brainly.in/question/16385736

मान ज्ञात कीजिए

brainly.in/question/16385407

"मान ज्ञात कीजिए ।

brainly.in/question/16385413

brainly.in/question/16385415