Question

$\begin{bmatrix} 1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b) \end{bmatrix}$ = 0

Answer 1

Given :    $\begin{bmatrix} 1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b) \end{bmatrix}= 0$

To find :   बिना प्रसरण किये और सारणिकों  के गुणधर्मों  का प्रयोग करके सिद्ध करें

Solution:

$\begin{bmatrix} 1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b) \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 1 & bc & ab+ac \\ 1 & ca & bc+ba \\ 1 & ab & ca+ cb \end{bmatrix}$

C₃  →    C₃ + C₂

$= \begin{bmatrix} 1 & bc & ab+ac + bc \\ 1 & ca & bc+ba + ca \\ 1 & ab & ca+ cb +ab \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 1 & bc & ab+bc + ca \\ 1 & ca & ab+bc + ca \\ 1 & ab & ab+bc + ca \end{bmatrix}$

C₃  = (ab + bc + ca) C₁

यदि  एक  सारणिक  की दो पंक्तियाँ (अथवा स्तम्भ) के संगत अवयव  समानुपाती   हैं  तो सारणिक का मान शून्य होता है

=  0

⇒

$\begin{bmatrix} 1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b) \end{bmatrix}= 0$

QED

इति  सिद्धम

और सीखें

"निम्नलिखित सारणिकों के मान ज्ञात कीजिए

(i)  -3 & -1 & 2  \\  0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0  

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