Question

I will mark brainiest plz slove 8,10,11

Answer 1

8 :

We know, sin²A + cos²A = 1


Cube on both sides :


( sin²A + cos²A )³ = 1³


( sin²A )³ + ( cos²A )³ + 3( cos²A + sin²A )( cos²A × sin²A ) = 1


sin^{6}A + cos^{6}A + 3( 1 )( sin²A.cos²A ) = 1


sin^{6} A + cos^{6} A = 1 - 3 sin²A.cos²A



Proved.




( 10 ) :

( 1 + cotA - cosecA )( 1 + tanA + secA )


{ 1 + ( cosA / sinA ) - ( 1 / sinA ) } ] × { 1 + ( sinA / cosA ) + ( 1 / cosA ) }


{ ( sinA + cosA - 1 ) / sinA } × { ( cosA + sinA + 1 ) / cosA }


[ { ( sinA - cosA ) + 1 }{ ( sinA + cosA ) + 1 } ] / [ sinA × cosA ]


[ ( sin²A + cosA )² - ( 1 )² ] / [ sinA . cosA ]


[ sin²A + cos²A + 2 sinA.cosA - 1 ] / [ sinA . cosA ]


[ 1 - 1 2sinA.cosA }{ sinA . cosA }


[ 2sinA . cosA ] / sinA . cosA


2



Proved.



( 11 ) :


sinA( 1 + tanA ) + cosA( 1 + cotA )


sinA( 1 + tanA ) + cosA( 1 + { 1 / tanA } )


sinA( 1 + tanA ) + cosA{ ( tanA + 1 ) / tanA }


[ tanA + 1 ] [ sinA + cosA ( 1 / tanA ) ]


[ tanA + 1 ] [ sinA + cosA ( cosA / sinA ) ]


[ tanA + 1 ] [ ( sin²A + cos²A) / sinA ]


[ tanA + 1 ] [ 1 / sinA ]


[ tanA / sinA ] + [ 1 / sinA ]


[ ( sinA / cosA ) / sinA ] + cosecA


1 / cosA + cosecA


secA + cosecA




Proved.


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