Question

If cos⁻¹ p + cos⁻¹ q + cos⁻¹ r = π, then prove that p² + q² + r² + 2pqr = 1.

Answer 1

 Best Answer

I will write cos- x instead of cos¯¹x ok? 

cos- x = a 
cos- y = b 
cos- z = c 

a + b + c = π 

a + b = π - c 

cos (a + b) = cos (π - c) 

cos a . cos b - sin a . sin b = - cos c 

sin² a + cos² a = 1 → sin a = √(1 - cos² a) 

cos a . cos b - √((1 - cos² a).(1 - cos² b)) = - cos c 

cos a . cos b + cos c = √((1 - cos² a).(1 - cos² b)) 

xy + z = √((1 - x²).(1 - y²)) 

(xy + z)² = (1 - x²).(1 - y²) 

x²y² + 2xyz + z² = 1 - y² - x² + x²y² 

x² + y² + z² + 2xyz = 1