Question

If (cosA + sinA) = √2cosA show that (cosA - sinA) = √2 sinA

Answer 1

hello....
cos A + sin A = √2 cos A  .............(1)

Squaring both sides , we get

⇒ ( cos A + sin A )2 = 2 cos2A

⇒ cos2 A + sin 2A + 2 sin A cos A =  2 cos2A 

⇒ cos2 A - sin 2A = 2 sin A cos A

⇒ ( cos A + sin A) ( cos A - sin A) = 2 sin A cos A  

⇒√2 cos A  (cos A - sin A) = 2 sin A cos A  [Using (1) ]

I hope it help you

Answer 2

IN L.H.S

Cos A+ Sin A =√2 Cos A

Squaring both side

(Cos A + sin A)²= 2Cos²A

Cos²A+ Sin²A+2CosASin A =√2 cos²a

Cos A - Sin A =2sinAcosA

(CosA +SinA)(Cos A -SinA)=2sinacosa

√2cos A(CosA-SinA)= 2 sinA cos a

√2cosa*√2sina

2CosaSina

=R.H.S