Question

if secα+tanα=p, find the value of sinα interms of "p"??

Answer 1

secα + tanα = p  ......(1) [ given]
We know that, sec²α-tan²α = 1
⇒ (secα + tanα)(secα-tanα) = 1
⇒  (secα-tanα) = 1/p ........... (2)
Adding (1) and (2)
⇒2 secα = p + 1/p
Subtracting (2) from (1)
⇒2tanα = p - 1/p   

Now, $\frac{2tan\alpha}{2sec\alpha} = \frac{p- \frac{1}{p} }{p + \frac{1}{p} }$

$Sin\alpha = \frac{p^2-1}{p^2+1}$

Answer 2

secα + tanα = p                  
We know  sec²α-tan²α = 1
             ⇒  (secα + tanα)(secα-tanα) = 1
             ⇒  (secα-tanα) = 1/p
Adding     we get      p + 1/p = 2secα
Subtracting we get    p - 1/p = 2tanα
                             ⇒ 2 sinα.secα=p-1/p
                             ⇒ sinα(p+1/p)=p-1/p
                             ⇒ sin α=(p²-1)/(p²+1)