Question

if x= 1-√3 , find (x-1/x)^3

Answer 1

Hi ,

x = 1 - √3 ----( 1 )

1/x = 1/ ( 1 - √3 )

= ( 1 + √3 ) / [ ( 1 - √3 )(1 + √3 ) ]

= ( 1 + √3 ) / [ 1² - ( √3 )² ]

= ( 1 + √3 ) / ( 1 - 3 )

= - ( 1 + √3 ) / 2 ---- ( 2 )

x - 1/x = 1 - √3 - [-( 1 + √3 ) / 2 ]

= 1 - √3 + ( 1 + √3 ) /2

= [ 2 - 2√3 + 1 + √3 ] /2

= ( 3 - √3 ) /2

( x - 1/x )³ = [( 3 - √3 )/2 ]³

= 1/8[ 3³ - √3³ - 3 ×3×√3( 3 - √3 )

= 1/8 [ 27 - 3√3 - 9√3(3 - √3)

= 1/8 [ 27 - 3√3 -27√3 + 27 ]

= 1/8 [ 54 - 30√3 ]

= 1/4 [ 27 - 15√3 ]

I hope this helps you.

:)