Question

If x+(1/x)= √5, then the value of x³+(1/x)³.​

Answer 1

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{x + \frac{1}{x} = \sqrt{5} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{cubing \: bot h\: sides}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{({x + \frac{1}{x} }) {}^{3} =( \sqrt{5}) {}^{3} }$

$\sf{ {x}^{3} + ( \frac{1}{x} ) {}^{3} + 3x \times \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x} ) = 5 \sqrt{5} }$

$\: \: \sf {{x}^{3} + ( \frac{1}{ x} ) {}^{3} + 3(x + \frac{1}{x} ) = 5 \sqrt{5} }$

$\: \: \: \: \: \sf{ {x}^{3} + ( \frac{1}{x} ) {}^{3} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ {x}^{3} + ( \frac{1}{x} ) {}^{3} = 2 \sqrt{5}}$