Question

In a parallelogram show that the angle bisectors of 2 adjacent angle intersect at the right angle.

URGENT!!

Answer 1

Let us consider a parallelogram ABCD

Draw the angle bisectors of angle A and angle B
Let their intersection point be O.

Now . We know that /A  +  /B = 180 degree (Angles on the same side of a                                                                              transversal are supplementry)
                                 Divide both sides by 2
                             
                                 1/2 of /A + 1/2 of /B = 90 degree
                                      => /OBA + /OAB = 90 degree  --- Eqn 1
       
                              In triangle AOB
                                 /OBA + /AOB + /OAB = 180 degree( Angle sum property                                                                                          of a triangle)
                                  /AOB  + 90 degree = 180 degree ( From Eqn 1)
                                   /AOB  = 180 - 90 degree
                                  => /AOB = 90 degree
                  
                          Hence, proved that in a parrallelogram angle bisectors of 2 adjacent angles intersect at a right angle