Question

(iv) $\begin{bmatrix} a & c & a+c \\ a+b & b & a \\ b & b+c & c \end{bmatrix}$ = 4abc

Answer 1

Given :    $\begin{bmatrix} a & c & a+c \\ a+b & b & a \\ b & b+c & c \end{bmatrix} = 4abc$

To find :    सारणिकों के मान  सिद्ध करें

Solution:

हमें पता है की यदि

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

Det A = | A |  = a₁₁ ( a₂₂ * a₃₃  - a₃₂ * a₂₃)  - a₁₂ (a₂₁ * a₃₃ - a₃₁ * a₂₃)  + a₁₃ (a₂₁ * a₃₂ - a₃₁ * a₂₂)

$LHS = \begin{bmatrix} a & c & a+c \\ a+b & b & a \\ b & b+c & c \end{bmatrix}$

= a(bc - ab - ac  ) - c(ac + bc  - ab) + (a + c)(ab + ac + b² + bc - b²)

= a(bc - ab - ac  ) - c(ac + bc  - ab) + (a + c)(ab + ac + + bc)

= abc - a²b - a²c  - ac²  -bc² + abc + a²b + a²c + abc + abc + ac² + bc²

=  4abc

= RHS

QED

इति  सिद्धम

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"निम्नलिखित सारणिकों के मान ज्ञात कीजिए

(i)  -3 & -1 & 2  \\  0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0  

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