Question

जांच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए संख्या $6^{n}$ अंक 0 पर समाप्त हो सकती है

Answer 1

हम जानते हैं कि यदि कोई संख्या का अन्तिम अंक 0 है, तो यह 10,5 और 2 से विभाजित हो सकती है।

उदाहरण के लिए, 10, जो कि 0 पर खत्म होती है अत: यह 10, 5 तथा 2 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाती है ।

अब दिया गया है कि 6ⁿ का अभाज्य गुणनखंड =(2×3)ⁿ=(2×3)ⁿ

अब चूँकि 5 इस गुणनखंड में उपस्थित नहीं है, अत: 5, 6ⁿ का अभाज्य गुणनखंड नहीं है।

अत: n,6ⁿ का कोई मान 5 से पूर्ण रूप से विभाजित नहीं होगा।

अत: किसी प्राकृत संख्या n के लिए 6ⁿ अंक 0 पर समाप्त नहीं हो सकती है