Question

जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण हैं:
(i) $x+1^{2} = 2(x-3)$
(ii) $x^{2}-2x= (-2)(3-x)$
(iii) $(x-2)(x+1) = (x+5)(x-1)$
(iv) $(x-3)(2x+1)= x(x+5)$
(v) $(2x-1)(x-3)= (x+5)(x-1)$
(vi) $x^{2} + 3x+1 = (x-2)^{2}$
(vii) $(x+2)^{3} = 2(x^{2}-1)$
(viii) $x^{3}-4x^{2}-x+1 = (x-2)^{3}$

Answer 1

द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के रूप में होती है जहां a ≠ 0 और a , b , c परिमेय संख्या होती हैं ।

(i) $x+1^{2} = 2(x-3)$
$x+1=2x-6\\x+1-2x+6=0\\-x+7=0$
यहाँ हम देख सकते हैं कि -x + 7 = 0, ax² + bx + c = 0 के रूप में नही है अतः यह द्विघात समीकरण नही है ।

(ii) $x^{2}-2x= (-2)(3-x)$
$x^2-2x=-6+2x\\x^2-2x+6-2x=0\\x^2-4x+6=0$
यह ax² + bx + c के रूप में है इसीलिए यह एक द्विघात समीकरण है ।

(iii) $(x-2)(x+1) = (x+5)(x-1)$
$x^2+x-2x-2=x^2-x+5x-5\\-x-2=4x-5\\-5x=-3$
यह ax² + bx + c के रूप में नही है इसीलिए यह एक द्विघात समीकरण नही है ।

(iv) $(x-3)(2x+1)= x(x+5)$
$2x^2+x-6x-3=x^2+5x\\x^2-10x-3=0$
यह ax² + bx + c के रूप में है इसीलिए यह एक द्विघात समीकरण है ।

(v)$(2x-1)(x-3)= (x+5)(x-1)$
$2x^2-6x-x+3=x^2-x+5x-5\\2x^2-7x+3=x^2+4x-5\\x^2-11x+9=0$
यह ax² + bx + c के रूप में है इसीलिए यह एक द्विघात समीकरण है ।

(vi) $x^{2} + 3x+1 = (x-2)^{2}$
$x^2+3x+1=x^2-4x+4\\7x-3=0$
यह ax² + bx + c के रूप में नही है इसीलिए यह एक द्विघात समीकरण नही है ।

(vii)$(x+2)^{3} = 2(x^{2}-1)$
$x^3+6x^2+12x+8=2x^2-2$
$x^3+4x^2+12x+10=0$
यह ax² + bx + c के रूप में नही है इसीलिए यह एक द्विघात समीकरण नही है ।

(viii) $x^{3}-4x^{2}-x+1 = (x-2)^{3}$
$x^3-4x^2-x+1=x^3-6x^2+12x-8\\2x^2-13x+9=0$
यह ax² + bx + c के रूप में है इसीलिए यह एक द्विघात समीकरण है ।