Question

जब सोडियम धातु को विभिन्न तरंगदैर्यों के साथ विकीर्णित किया जाता है, तो निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं -
$\lambda$ (nm) 500 450 400
v × 10⁻⁵(cm s⁻¹) 2.55 4.35 5.35
देहली तरंग दैर्ध्य प्लांक स्थिरांक की गणना कीजिए।

Answer 1

देहली तरंग दैर्ध्य प्लांक स्थिरांक  , $h = 6.65\times10^{-34} Js$

Explanation:

                 गतिज उर्जा $K.E = h(v-v_0) = \frac{1}{2} mV^2$

 तीन विकीर्णित  के दिए गए परिणामों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं ;

 -$1^{st}$ विकीर्णित के लिए ,  $\lambda = 500nm =500\times10^{-9} m$ , $V= 2.55\times10^{5} ms^{-1}$

                                      $v =\frac{c}{\lambda} = \frac{3.0\times10^{8}ms^{-1}}{500\times10{-9}m}=6\times 10^{14}s^{-1}$

         तथा ,   $h(6\times10^{14}s^{-1} - v_0) =\frac{1}{2} m( 2.55\times10^{5} ms^{-1})$..........(1)

- $2^{nd}$  विकीर्णित के लिए , $\lambda =450nm =450 \times10^{-9} m$ ,$V= 4.35 \times10^5ms^{-1}$

                             $v=\frac{c}{\lambda} = \frac{3.0\times10^{8}ms^{-1}}{450\times10^{-9}m}=6.67\times10^{14}s^{-1}$

          तथा ,   $h(6.67\times10^{14}s^{-1} - v_0) =\frac{1}{2} m(4.35\times10^{5} ms^{-1})$.......(2)

-   $3^{rd}$  विकीर्णित  के लिए , $\lambda=400nm=400\timees10^{-9}m$ , $V= 5.35\times10^{5} ms^{-1}$

                          $v=\frac{c}{\lambda} = \frac{3.0\times10^{8}ms^{-1}}{400\times10^{-9}m}=7.5\times10^{14}s^{-1}$

           तथा ,   $h(7.5\times10^{14}s^{-1} - v_0) =\frac{1}{2} m(5.20\times10^{5} ms^{-1})$.........(3)

अब , समीकरण (1) और (2) को भाग देने पर हम प्राप्त होता है;

              $\frac{h(6\times10^{14}s^{-1} - v_0) =\frac{1}{2} m( 2.55\times10^{5} ms^{-1})}{h(6.67\times10^{14}s^{-1} - v_0) =\frac{1}{2} m(4.35\times10^{5} ms^{-1})}$  $= \frac{6.67\times10^{14}s^{-1} - v_0}{6\times10^{14}s^{-1} -v_0} = \frac{(4.35)^{2}}{(2.55)^{2}}$ $=2.91$

                    $6.67\times10^{14}s^{-1} - v_0 =17.46 \times10^{14} s^{-1} - 2.91v_0$

                           $v_0 = \frac{10.79\times10^{14}s^{-1}}{1.91} = 5.65\times10^{14} s^{-1}$

                  $\lambda_0 = \frac{c}{v_0} = \frac{3.0\times10^{8} ms^{-1}}{5.65\times10^{14}s^[-1}} = 5.31\times10{^{-7} m$

  -  $v_0$  का मान समीकरण (3) मे रखने पर ,

           $h(7.5\times10^{14}s^{-1} - 5.65\times10^{14} s^{-1}) = \frac{1}{2}\times9.1\times10^{-31}Kg\times (5.20\times10^{-7}ms^{-1})^{2}$

                   $h = \frac{246.33\times10{-21}Kgm^{2}s^{-2}}{3.702\times10^{14}s^{-1}} = 6.65\times10^{-34} Kgm^{2} s^{-1}$

                     $h = 6.65\times10^{-34} Js$        , $(1J= 1 Kgm^{2}s^{-2})$