Question

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1(/tex] और [tex]z_2$ के लिए, सिद्ध कीजिए : $R_e \, (z_1 \, z_2) = R_e \, z_1 \, R_e \, z_2 - Imz_1 \, Imz_2$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि  

           $z_1=x_1+iy_1$

तथा     $z_2=x_2+iy_2$

अतः    $Imz_1=y_1,Imz_2=y_2$

$z_1z_2=(x_1+iy_1)(x_2+iy_2)\\\\=(x_1x_2-y_1y_2)+i(x_1y_2+x_2y_1)\\\\Rez_1=x_1 , Rez_2=x_2$

 

तथा    $Imz_1=y_1,Imz_2=y_2$

$L.H.S.=Re(z_1z_2)=x_1x_2-y_1y_2\\\\R.H.S.=Rez_1 Rez_2-Imz_1Imz_2\\\\=x_1x_2-y_1y_2$

अतः    $Re(z_1z_2)=Rez_1Rez_2-Imz_1Imz_2$