Question

किसी A.P. के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः 17 और 350 हैं। यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं और इनका योग क्या है?

Answer 1

किसी A.P. के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः 17 और 350 हैं।

a = 17

l = 350

तो हमें यह पता करना होगा कि 350 पद कौन सी संख्या पर आएगा इसके लिए हम पद निकालने वाला सूत्र इस्तेमाल करेंगे

$T_{n} = a + (n - 1)d$
क्योंकि सार्व अंतर d= 9

तो अब हम यह सारे मान सूत्र में रखेंगे

$350 = 17 + (n - 1)9 \\ \\ 350 - 17 = 9n - 9 \\ \\ 350 - 17 + 9 = 9n \\ \\ 9n = 342 \\ \\ n = \frac{342}{9} \\ \\ n = 38$

तो इस प्रकार इस A.P. में कुल पद हुए 38 उनका योग ज्ञात करने के लिए हम n पदों के योग का सूत्र इस्तेमाल करेंगे

$a = 17 \\ \\ d = 9 \\ \\ n = 38 \\ \\ S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \\ \\ S_{38} = \frac{38}{2} (2 \times 17 + (38 - 1)9) \\ \\ S_{38} = 19(34 + 37 \times 9) \\ \\ = 19(34 + 333) \\ \\ = 6973$

Answer 2

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