Question

किसी डोरी पर कोई प्रगामी गुणावृत्ति तरंग इस प्रकार व्यक्त की गई है
y(x,t)= 7.5sin[0.0050x + 12t + $\frac{\pi}{4}$]
(a) x = 1 cm तथा t = 1s पर किसी बिंदु का विस्थापन तथा दोलन की चाल ज्ञात कीजिए । क्या यह चाल तरंग संचरण की चाल के बराबर है ?
(b) डोरी के उन बिंदुओं की अवस्थिति ज्ञात कीजिए जिनका अनुप्रस्थ विस्थापन तथा चाल उतनी ही है जितनी x = 1 cm पर स्थित बिंदु की समय t=2s, 5 s तथा 11s पर है।

Answer 1

प्रगामी गुणावृत्ति तरंग के दिए हुए बिंदुओं पर चाल तथा विस्थापन।

Explanation:

दिया  हुआ है -

y  (x, t) = 7.5 sin( 0.005 x + 12t + π/4)

(a)

x = 1 और  t = 1  पर

तरंग का विस्थापन  Y= 7.5 sin( 0.00×1 + 12×1 + π/4)

= 7.5 sin( 12.79 rad )

= 7.5 sin ( 732.81°)= 7.5 × 0.2217 = 1.6629 cm

समीकरण -

Y = 7.5sin( 0.005x + 12t +π/4)

dY/dt = 12 × 7.5 cos(0.05x + 12t + π/4)

अब बिंदु  t = 1 , x = 1 पर -

चाल =(dy/dt)

= 90cos(12.79)

= 90 × 0.975

= 87.75 cm /s

दोलन की चाल  = w/K= 12/0.005

= 2.4 × 10³ cm/s = 24 m/s

यह चाल तरंग संचरण की चाल के बराबर नहीं है

(b) सूत्र  K = 2π/तरंगदैर्ध्य

तरंगदैर्ध्य = 2π/K

मान रखने पर

= 2π/0.005 cm = 12.56 m

n× तरंगदैर्ध्य पर स्थित सभी बिंदु n = ±1 , ±2 , ±3 .....

एक ही तरह के विस्थापन और चाल को प्रदर्शित करेगें समय t=2s, 5 s तथा 11s  पर।

100 cm लंबी स्टील-छड़ अपने मध्य बिंदु पर परिबद्ध है। इसके अनुदैर्ध्य कंपनों की मूल आवृत्ति 2.53 kHz है । स्टील में ध्वनि की चाल क्या है ?

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