Question

किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5^{th}$, $8^{th}$ तथा $11^{th}$ पद क्रमशः p, q तथा s हैं तो दिखाइए कि $q^2 = ps$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

मान लो के  गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a और  सार्व अनुपात r है।

दी गई शर्त के अनुसार,

a_5 = a r^5-1 = ar^4 = p                                           ... (1)

a_8 = a r^8-1 = ar^7 = q                                           ... (2)

a_11 = a r^11-1 = ar^10 = s                                         ... (3)

समीकरण (2) को (1) से विभाजित करके, हम पाते है  

=> ar^7/ ar^4 = q/p

=> r^3 = q/p                                                               ... (4)

समीकरण (3) को (2) से विभाजित करके, हम पाते है  

=> ar^10/ ar^7 = s/q

=> r^3 = s/q                                                               ... (5)

समीकरण (4) और (5) से, हमारे पास है

=> q/p = s/q

=> ∴ q^2 = ps

Answer 2

q² = ps यदि गुणोत्तर श्रेणी का 5वाँ  8वाँ  तथा 11वाँ पद क्रमशः p, q तथा s हैं

Step-by-step explanation:

किसी गुणोत्तर श्रेणी का 5th  8th  तथा 11th पद क्रमशः p, q तथा s हैं

माना

प्रथम पद  =  a

सार्व अनुपात = r

5वाँ पद  = ar⁴

=> p = ar⁴

8वाँ पद  = ar⁷  

=> q = ar⁷  

11वाँ पद  = ar¹⁰

=> s = ar¹⁰

दिखाना है

q² = ps

LHS = q²  = (ar⁷)² = a²r¹⁴

RHS = ps = (ar⁴)(ar¹⁰) = a²r¹⁴

LHS = RHS = a²r¹⁴

=> q² = ps

QED

Proved

और पढ़ें

x के किस मान के लिए संख्याएँ - \dfrac{2}{7},\,x,\,-\dfrac{7}{2} गुणोत्तर श्रेणी में हैं?

brainly.in/question/9228862

मान ज्ञात कीजिए \sum_{k=1}^{11} (2 + 3^k))

brainly.in/question/9228853

https://brainly.in/question/9240409