Question

किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A,B,C और D पर बैठे हुए हैं,जैसाकि आकृति 7.8 में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, ‘क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?’ चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है।

Answer 1

चित्र में दोनों अक्ष के मान लिखे गए हैं, तो हम चारों बिंदुओं के ज्ञात कर सकते हैं इस प्रकार

बिंदु A के निर्देशांक (3,4)

बिंदु B के निर्देशांक (6,7)

बिंदु C के निर्देशांक (9,4)

बिंदु D के निर्देशांक (6,1)

चंपा और चमेली की बातों का तथ्य सत्यापित करने के लिए हम इन सभी बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करेंगे यदि यह एक समान हुई तो

दो बिंदुओं के दूरी

$\sqrt{ {(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2} }$

परस्पर दोनों बिंदुओं के मध्य दूरी ज्ञात करेंगे

$AB = \sqrt{ {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{ {(3 - 6)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{9 + 9} \\ \\ = 3 \sqrt{2}$

$BC = \sqrt{ {(6 - 9)}^{2} + {(7 - 4)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{9 + 9} \\ \\ = 3 \sqrt{2}$

$CD = \sqrt{ { 9 - 6)}^{2} + {(4 - 1)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{9 + 9} \\ \\ = 3 \sqrt{2}$

$AD = \sqrt{ {(6 - 3)}^{2} + {(1 - 4)}^{2} } \\ \\ = \sqrt{9 + 9} \\ \\ = 3 \sqrt{2}$

क्योंकि चारों बिंदु की दूरी आपस में एक समान है, अर्थात चंपा सही कह रही है कि चारों विद्यार्थी एक वर्ग बनाकर बैठे हुए हैं |