Question

निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु (1, 5), (2, 3) और (-2, -11) संरेखी हैं।

Answer 1

वैसे तो बिंदु संरेखी है या नही इसके जांच हेतु कई सारी विधियां प्रचलित है किंतु यहाँ हम co-ordinate geometry का अध्ययन कर रहे हैं अतः हम प्रयोग करेंगे ,
तीनो बिंदुओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0

हम जानते हैं यदि तीन बिंदु $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ और $(x_3,y_3)$ दिया गया हो तो,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}|[x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)]|$

माना कि A = (1,5) , B = (2, 3) और C = (-2, -11)
अतः, त्रिभुज ∆ABC का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}|[1(3+11)+2(-11-5)-2(5-3)]|$
= 1/2| [ 14 - 32 - 4 ] |
= 1/2 × 22 = 11 ≠ 0
अतः दिए गए बिंदु संरेखी नही हैं ।