Question

किसी परीक्षा के एक प्रश्नपत्र में [tex12[/tex] प्रश्न हैं जो क्रमशः $5$ तथा $7$ प्रश्नों वाले दो खंडों में विभक्त हैं अर्थात् खंड I और खंड II एक विद्यार्थी को प्रत्येक खंड से न्यूनतम $3$ प्रश्नों का चयन करते हुए कुल $8$ प्रश्नों को हल करना है। एक विद्यार्थी कितने प्रकार से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

Answer 1

Answer:

विद्यार्थी 3 प्रकार से प्रश्नों का चयन कर सकता है

Step-by-step explanation:

35

44

53

Answer 2

Answer: 420

Step-by-step explanation:

एक विद्यार्थी को कुल 8 प्रश्न हल करने हैं।

प्रत्येक खण्ड से कम से कम 3 प्रश्न करने हैं।

भाग I और II से प्रश्नों को इस प्रकार चुनाव करने हैं।

भाग I से चुने जाने वाले प्रश्न 3 4 5 प्रश्नों की कुल संख्या 5

भाग II से चुने जाने वाले प्रश्न 5 4 3 प्रश्नों की कुल संख्या 7

इन प्रश्नों को चयन करने के कुल तरीके

                  = $5C_{3}$ × $7C_{5}$ + $5C_{4}$ × $7C_{4}$ + $5C_{5}$ × $7C_{3}$

                  = $5C_{2}$ × $7C_{2}$ + $5C_{1}$ × $7C_{3}$ + 1 × $7C_{3}$

                                                                 [∵ $nC_{r}$ = $nC_{n-r}$ ]

                 =  $\frac{5*4}{1*2}$ × $\frac{7 * 6}{1 * 2}$ + $\frac{5}{1}$ × $\frac{7 * 6 * 5}{1 * 2 * 3}$ + $\frac{7 * 6 * 5}{1 * 2 * 3}$

                = 10 × 21 + 5 × 35 + 35

                = 420