किसी रूक्ष आनत तल पर रखा हुआ 1 kg द्रव्यमान का गुटका किसी 100 N m-1 स्प्रिंग नियतांक वाले स्प्रिंग से दिए गए चित्र 6.17 के अनुसार जुड़ा है। गुटके को स्प्रिंग को बिना खिची स्थिति में, विरामावस्था से छोड़ा जाता है। गुटका विरामावस्था में आने से पहले आनत तल पर 10 cm नीचे खिसक जाता है। गुटके और आनत तल के मध्य घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि स्प्रिंग का द्रव्यमान उपेक्षणीय है और घिरनी घर्षणरहित है।
Answers
गुटके पर कार्य करने वाले विभिन्न बल (see in attachments)
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नत तल के लम्बवत गुटके पर अभिलम्ब प्रतिक्रिया बल = R = Mg.cos37°
तल तथा गुटके के बीच घर्षण बल = f = μ.R = μ.Mg.cos37°
यदि गुटके के नीचे की ओर विस्थापन x हो तो स्प्रिंग में खिंचाव भी x ही होगा
दिया हुआ है- आनत तल पर 10 cm नीचे खिसक जाता है, अतः
x = 10 cm = 0.10 m
माना h ऊर्ध्वाधर विस्थापन है |
h = x.sin37°
ऊर्जा संरक्षण के नियम से
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में कमी = स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि + घर्षण बल के विरुद्ध कार्य
Mgh = (1/2).kx² + fx
Mg.xsin37° = (1/2).kx² + μ.Mg.cos37°.x
Mg.sin37° = (1/2).kx + μ.Mg.cos37°
प्रश्नानुसार मान रखने पर
1kg.10.(3/5) = (1/2).100.0.1m + μ.1kg.10.(4/5)
μ = 0.125 Ans.
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