किसी संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में 2.0 cm फ़ोकस दूरी का अभिदृश्यक लेंस तथा 6.25 cm फ़ोकसदूरी का नेत्रिका लेंस एक-दूसरे से 15 cm दूरी पर लगे हैं। किसी बिंब को अभिदृश्यक से कितनी दूरी पर रखा जाए कि अंतिम प्रतिबिंब (a) स्पष्ट दर्शन की अल्पतम दूरी (25 cm) तथा (b)अनंत पर बने? दोनों स्थितियों में सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए।
Answers
अभिदृश्यक लेंस की फोकल लंबाई (f1) = 2.0 cm
नेत्रिका लेंस की फोकल लंबाई (f2) = 6.25 cm
अभिदृश्यक लेंस और नेत्रिका लेंस के बीच की दूरी (d)= 15 cm
(a) स्पष्ट दर्शन की अल्पतम दूरी, (d1) = 25 cm
इसलिए, नेत्रिका लेंस (v2) के लिए प्रतिबिंब दूरी (v2) = – 25 cm
नेत्रिका लेंस के लिए वस्तु दूरी = u2
लेंस के सूत्र के अनुसार,
1/ v2 - 1/u2 = 1/ f2
1/u2 = 1/ v2 -1/ f2
= 1/-25 - 1/6.25
= -1-4/ 25
= -5/25
u2 = -5 cm
अभिदृश्यक लेंस के लिए प्रतिबिंब दूरी, (v1) = - d + u2 = 15-5 = 10 cm
ऑब्जेक्टिव लेंस के लिए वस्तु दूरी = u2
लेंस के सूत्र के अनुसार,
1/ v1 - 1/u1 = 1/f1
1/u1 = 1/ v1 - 1/f1
= 1/10 - 1/2
= 1-5/10
= -4/10
= -2.5 cm
वस्तु की दूरी (u1) = -2.5 cm
एक सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता,
m = v1/ u1 (1 + d1/f2)
= 10/2.5 (1 + 25/6.25)
= 4 (1 +4)
= 20
इसलिए, सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता 20 है।
(b) अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है।
इसलिए, नेत्रिका लेंस (v2) = ∞ के लिए प्रतिबिंब दूरी,
नेत्रिका लेंस के लिए वस्तु दूरी = u2
लेंस सूत्र के अनुसार,
1/v1 - 1/u1 = 1/f1
1/u1 = 1/v1 -1/f1
= 1/8.75 - 1/20
= 2-8.75/ 17.5
= -17.5/6.75
= -2.59 cm
वस्तु की दूरी (u1) = 2.59 cm
एक सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता,
m = v1/ u1 (d1/f2)
= 8.75/2.59 x 25/6.25
= 13.51
इसलिए, सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता 13.51 है।