Question

किसी त्रिभुज की भुजायें 9 : 40 : 41 के अनुपात में हैं। इसकी परिमिति 450 मीटर है,तो क्षेत्रफल निकालिए।​

Answer 1

दिया है :-

• त्रिभुज की भुजायें 9 : 40 : 41

• त्रिभुज परिमिति 450 मीटर

ज्ञात करना है :-

• त्रिभुज का क्षेत्रफल

हाल :-

माना कि त्रिभुज की भुजाएं क्रमशः 9x , 40x और 41x हैं।

प्रश्न से ,

9x + 40 + 41x = 450

90x = 450

x = 450/90 = 5

∴ त्रिभुज की भुजाएं 9x = 9×5 = 45 मीटर ,

40x = 40 × 5 = 205 मीटर

तथा 41x = 41 × 5 = 205 मीटर

s = (45 + 200 + 205)/2 मीटर

= 450/2 मीटर = 225 मीटर

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[225(225-45(225-205)(225-200)] वर्ग मीटर

= √[225 × 180 × 20 × 25 ]वर्ग मीटर

= √20,250,000 वर्ग मीटर

= 4,500 वर्ग मीटर

∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल = 4500 वर्ग मीटर

Answer 2

उत्तर:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 4500 m²

स्पष्टीकरण :

त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात = 9 : 40 : 41

त्रिभुज की परिमिति = 450 मीटर

समझे, त्रिभुज की भुजाएं :

• 9x ---- (a)
• 40x ---- (b)
• 41x ---- (c)

त्रिभुज का परिमाप = a + b + c

$\sf{\longrightarrow} \: 9x + 40x + 41x = 450$

$\sf{\longrightarrow} \: 40x + 50x = 450$

$\sf{\longrightarrow} \: 90x = 450$

$\sf{\longrightarrow} \: x = \dfrac{450}{90}$

$\sf{\longrightarrow} \: x = 5$

त्रिभुज की भुजाएं =

$\sf{\longrightarrow} \: 9x = 9(5) = 45$

$\sf{\longrightarrow} \: 40x = 40(5) = 200$

$\sf{\longrightarrow} \: 41x = 41(5) = 205$

त्रिभुज का क्षेत्रफल :

अर्धपरिमाप = परिमाप/2 = 450/2 = 225

$\boxed{\sf{ \sqrt{s(s - a)(s - b)(s -c)} }}$

• a = 45
• b = 200
• c = 205
• s = 225

$\sf{\longrightarrow} \: \sqrt{225(225 - 45)(225 - 200)(225 -205)}$

$\sf{\longrightarrow} \: \sqrt{225 \times 180 \times 25 \times 20}$

$\sf{\longrightarrow} \: \sqrt{25 \times 9 \times 20 \times 9 \times 25 \times 20}$

$\sf{\longrightarrow} \: 25 \times 9 \times 20$

$\sf{\longrightarrow} \: 225 \times 20$

$\sf{\longrightarrow} \: 4500 \: {m}^{2}$

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 4500 m²