Question

क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। दो मित्रें की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था।

Answer 1

दी हुई परिस्थिति के अनुसार हम मान लेते हैं कि एक मित्र की आयु x व दूसरे मित्र की आयु y वर्ष है|

तो प्रश्न के अनुसार दोनों मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है तो इसका समीकरण कुछ ऐसा बनेगा

$x + y = 20$ ... समीकरण 1

y = 20-x

अब क्योंकि 4 वर्ष पूर्व उन दोनों की आयु में से चार चार वर्ष हम घटा देंगे तो उनका गुणनफल 48 बनेगा तो उसका समीकरण कुछ इस तरीके से बनाना

$(x - 4)(y - 4) = 48... eq 2 \\ \\ (x - 4)(20 - x - 4) = 48 \\ \\ (x - 4)(16 - x) = 48 \\ \\ (16x + 4x - {x}^{2} - 64) = 48 \\ \\ - {x}^{2} + 20x - 64 - 48 = 0 \\ \\ {x}^{2} - 20x + 112 = 0$
अब इस द्विघात समीकरण में हम D का मान ज्ञात करेंगे यदि वह 0 या उससे बड़ा हुआ तो यह स्थिति संभव है

$D = {b}^{2} - 4ac \\ \\ = 400 - 448 \\ \\ = - 48 < 0$

D < 0 अर्थात यह परिस्थिति संभव नहीं है |