क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} में a * b = a तथा b का L.C.M द्वारा परिभाषित * एक द्विआधारी संक्रिया है? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
Answers
प्रश्नानुसार, समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} संक्रिया a *’ b H.C.F. a तथा b द्वारा परिभाषित है। द्विआधारी संक्रिया * के लिए सारणी निम्नलिखित होगी । *' 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 1 3 1 1 4 1 2 1 4 1 5 1 1 1 1 5
अतः द्विआधारी संक्रिया *’ तथा * समान होगी।
Given : समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} में a * b = a तथा b का L.C.M द्वारा परिभाषित संक्रिया
To find : क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया है?
Solution :
a ✱’ b = a तथा b का L.C.M द्वारा परिभाषित है
1 ✱ 1 = 1 1 ✱ 2 = 2 1 ✱ 3 = 3 1 ✱ 4 = 4 1 ✱ 5 = 5
2 ✱ 1 = 2 2✱ 2 = 2 2✱ 3 = 6 2 ✱ 4 =4 2 ✱ 5 = 10
3 ✱ 1 = 3 3 ✱ 2 = 6 3 ✱ 3 = 3 3 ✱ 4 = 12 3 ✱ 5 = 15
4✱ 1 = 4 4 ✱ 2 = 4 4 ✱ 3 = 12 4 ✱ 4 = 4 4 ✱ 5 = 20
5 ✱ 1 = 5 5 ✱ 2 = 10 5 ✱ 3 = 15 5 ✱ 4 =20 5 ✱ 5 = 5
संक्रिया सारणी
* 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5
2 2 2 6 4 10
3 3 6 3 12 15
4 4 4 12 4 20
5 5 10 15 20 5
6 , 10 , 12 , 15 , 20 ∉ {1, 2, 3, 4, 5}
=> a तथा b का L.C.M द्वारा परिभाषित * समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है
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