Question

ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசையில் (m+1)^th வது உறுப்பானது (n+1)^th வது உறுப்பின் இரு மடங்கு எனில் (3m+1)^th வது உறுப்பானது (m+n+1)^th வது உறுப்பின் இரு மடங்கு என நிருபி

Answer 1

விளக்கம்:

(m+1) வது உறுப்பு

(n+1) வது உறுப்பு

கூட்டு தொடர் வரிசையில்

$t_{n}=a+(n-1) d$

$t_{m+1}=a+(m+1-1) d$

        = $a+m d$

$t_{n+1}=a+(n+1-1) d$

       =$a+n d$

$a+m d=2[a+n d]$.......(1)

நிரூபிக்க வேண்டியவை

$t_{3 m+1} =$ $2(t_{m+n+1})$

இடப்பக்கம்

$t_{3 m+1}=a+(3 m+1-1) d$

          $=a+3 m d$

          $=a+2 m d+m d$

           = $(a+m d)+2 m d$

(1) லிருந்து

$2(a+n d)+2 m d$

$=2 a+2 n d+2 m d$

$=2[a+n d+m d]$

$=2[a+(m+n) d]$

$=2 t_{m+n+1}$ = வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் = வலப்பக்கம்

$t_{3 m+1} =$ $2(t_{m+n+1})$ என நிரூபிக்கப்பட்டது.