Question

பின்வரும் தொடர்களின் உறுப்புகள் வரை கூடுதல் காண்க
i)3+33+333+……n உறுப்புகள் வரை
ii)3+6+12+……1536 என்ற பெருக்கு தொடரின் கூடுதல் காண்க

Answer 1

i)$S_{n}=\frac{\left(10^{n}-1\right)}{27}-\frac{n}{3}$  ii)3069

விளக்கம்:

i)3+33+333+……n உறுப்புகள் வரை

$S_{n}=3+33+333+\ldots . n$

$s_{n}=3(1+11+111+\ldots+...n)$

$S_{n}=\frac{3}{9}[9+99+999+\ldots+n$] (9 ஆல் பெருக்கி வகுக்க)

$=\frac{3}{9}\left\{\left[(10-1)+\left(10^{2}-1\right)+\right.\right.$ $(10^3-1)+ ........+ (10^n - 1)]$

$=\frac{3}{a}\left[\left(10+10^{2}+10^{3}+10^{4}+\right.\right.$$.........+(10^n-n)]$

$=\frac{3}{9}\left[10\left(\frac{10^{n}-1}{10-1}\right)-n\right]$

$=\frac{3}{9}\left[\frac{10}{9}\left(10^{n}-1\right)-n\right]$

$=\frac{3}{9} \times \frac{10}{9}\left(10^{n}-1\right)-\frac{3}{9} n$

$S_{n}=\frac{\left(10^{n}-1\right)}{27}-\frac{n}{3}$

ii)3+6+12+……1536

$a=3, r=\frac{6}{3}=2, r>1$

$t_{n}=1536$

$a r^{n-1}=1536$

$3(2)^{n-1}=1536$

$(2)^{n-1}=\frac{1536}{3}$

$n-1=9$

n = 10

$S_{n}=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$

$=\frac{3(1024-1)}{1}$

=3(1023)

= 3069

3+6+12+……1536 என்ற பெருக்கு தொடரின் கூடுதல் = 3069