माना[-1, 1] से असंयुक्त एक अन्तराल I हो तो सिद्ध कीजिए कि I में f(x) = x+1/x से दिया गया फलन f निरन्तर वृद्धिमान है।
Answers
Given : f(x) = x + 1/x
To find : [-1, 1] से असंयुक्त एक अन्तराल हो तो फलन f(x) निरन्तर वृद्धिमान है
Solution:
f(x) = x + 1/x
f'(x) = 1 - 1/x²
I [-1, 1] से असंयुक्त एक अन्तराल
=> I = ( - ∞ , - 1) तथा (1 , ∞)
फलन f निरन्तर वृद्धिमान है यदि f'(x) > 0
=> 1 - 1/x² > 0
=> 1/x² < 1
=> x² > 1
=> | x | > 1
=> x < -1 or x > 1
=> f(x) निरन्तर वृद्धिमान है यदि x < -1 or x > 1
x ∈ ( - ∞ , - 1) तथा (1 , ∞)
[-1, 1] से असंयुक्त एक अन्तराल हो तो फलन f(x) = x + 1/x निरन्तर वृद्धिमान है
इति सिद्धम
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