सिद्ध कीजिए कि R में दिया गया फलन f(x) = x^{3} – 3x^{2} + 3x – 100 वर्धमान है।
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Given : f(x) =x³ - 3x² + 3x - 100
To find : सिद्ध कीजिए फलन f(x) वृद्धिमान है।
Solution:
f(x) = x³ - 3x² + 3x - 100
f'(x) = 3x² - 6x + 3
=> f'(x) = 3 ( x² - 2x + 1)
=> f'(x) = 3 (x - 1)²
3 (x - 1)² > 0
=> f'(x) > 0
f(x) निरन्तर वृद्धिमान है यदि f'(x) > 0
=> f(x) = x³ - 3x² + 3x - 100 निरन्तर वृद्धिमान है x ∈ R
इति सिद्धम
और सीखें :
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