Question

मान लीजिए कि f : X → Y एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि f⁻¹ का प्रतिलोम f, है अर्थात् (f⁻¹)⁻¹ = f है I

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hlo....

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Answer 2

Given :  f : X → Y एक व्युत्क्रमणीय फलन है।

To find :   सिद्ध कीजिए कि f⁻¹ का प्रतिलोम f, है अर्थात् (f⁻¹)⁻¹ = f है

Solution :

फलन व्युत्क्ररणीय है  है   ( फलन के प्रतिलोम हैं )  यदि  फलन  एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective)

माना   f : X → Y फलन

माना  प्रतिलोम g: Y → X  

g =  f⁻¹

gof = Ix    fog = Iy

g⁻¹   - g का प्रतिलोम

=> g⁻¹og = Ix     gog⁻¹ = Iy

=> f⁻¹of = Ix    fof⁻¹ = Iy

=>  f⁻¹ Y → X   एक व्युत्क्रमणीय फलन  

=> f - f⁻¹  का प्रतिलोम  

=> (f ⁻¹ )⁻¹    = f

QED

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