f : { 1, 2, 3}→ {a, b, c}, f (1) = a, f (2) = b तथा f (3) = c द्वारा प्रदत्त फलन f पर विचार कीजिए। f ⁻¹ ज्ञात कीजिए और सिद्ध कीजिए कि (f ⁻¹ )⁻¹ = f है।
Answers
Given : f : { 1, 2, 3}→ {a, b, c}, f (1) = a, f (2) = b तथा f (3) = c
To find : f ⁻¹ ज्ञात कीजिए और सिद्ध कीजिए कि (f ⁻¹ )⁻¹ = f है।
Solution :
फलन व्युत्क्ररणीय है है ( फलन के प्रतिलोम हैं ) यदि फलन एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective)
f : { 1, 2, 3}→ {a, b, c}
f (1) = a, f (2) = b तथा f (3) = c
=> f = { (1 , a) , ( 2, b) , ( 3, c ) }
f⁻¹ = { (a , 1) , ( b , 2 ) , ( c , 3) }
f⁻¹ (a ) = 1 , f⁻¹ (b ) = 2 , f⁻¹ (c ) = 3
f⁻¹ = { (a , 1) , ( b , 2 ) , ( c , 3) }
(f ⁻¹ )⁻¹ = { (1 , a) , ( 2, b) , ( 3, c ) }
=> (f ⁻¹ )⁻¹ = f
(f ⁻¹ )⁻¹ = f
QED
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