Question

मान लीजिए कि कोण ABC का शीर्ष एक वृत्त के बाहर स्थित है और कोण की भुजाएँ वृत्त से बराबर जीवाएँ AD और CE काटती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle ABC$ जीवाओं AC तथा DE द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोणों के अंतर का आधा है।

Answer 1

Answer:    Step-by-step explanation:

चूंकि एक त्रिभुज का वाह्य कोण सम्मुख अंतः कोणों के योग के बराबर होता है।

∆BDC में,  

∠ADC = ∠DBC +∠DCB ...........(i)

∵ एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है)

∴ ∠DCE = ½ ∠DOE

∠DCB= ½ ∠DOE

[∠DCE = ∠DCB]

तथा ∠ADC = ½ ∠AOC

समी (i) में ∠ADC तथा ∠DCB का मान रखने पर,

∠ADC = ∠DBC +∠DCB

½ ∠AOC = ∠ABC + 1/2 ∠DOE

[∠DBC = ∠ABC]

∠ABC = ½(∠AOC - ∠DOE)

अतः ∠ABC जीवाओं AC तथा DE द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोणों के अंतर का आधा है।  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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