Question

मान लीजिए कि P(A) = P(B), सिद्ध कीजिए कि A= B

Answer 1

if

p(a) = p(b)

then p will be cancelled out from both sides and the equation would be

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a = b

hope you get it ☺️

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

माना की  x  समुच्चय  का कोई अवयव है। तब एक उपसमुच्चय X ऐसा माना जिसमे    

 x ∈ A  अतः  

  X ⊂ A  ⇒  X ∈ P (A)

⇒   X ∈ P (B)               [ ∵ P (A)  = P (B) ]

  ∴  X ∈ B   या    x ∈ B

अर्थात  यदि  x ∈ A   तब   x ∈ B

⇒    A  ⊂  B                                  .....................(i)

पुनः माना कि  y  समुच्चय  B  का कोई अवयव है।  

⇒   तब समुच्चय  B का कोई उपसमुच्चय  Y  ऐसा माना कि  

        y ∈ B

    ∴ y ∈  B  ⇒   y  ∈  P (B)

⇒   y ∈ P (A)                        [ ∵ P (B)  = P (A) ]

⇒   y ∈  A

⇒   यदि   y ∈ B तब    y ∈ A

⇒   B  ⊂  A                               ..............(ii)

समीकरण  (i)  व (ii)  से  

   A = B