Question

किन्हीं भी समुच्चयों A तथा B के लिए, क्या यह सत्य है कि
$P ( A ) \cup P ( B ) = P ( A \cup B )$? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया गया कथन असत्य है।

 यदि   A  =  { a } ,  B = { b }

तथा   A ∪ B = { a,b }

P( A )  =  { ∅ , { a} } ,  P{ B } = { ∅, { b }}

P(A)  ∪  P(B)  =  { ∅, {a}, {b} }                           ........(i)

अब   A ∪ B   =  { a,b }

∴ P (A ∪ B)  = { ∅, {a}, {b}, { a,b } }                    ..........(ii)

समीकरण  (i)  तथा (ii)  के अनुसार  

P(A) ∪ P(B)  ≠  P(A ∪ B)

अतः उपर्युक्त कथन असत्य है।