माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अन्तराल [a, b] में f(x) = x^{3} – 5x^{2} – 3x, जहाँ a = 1 और b = 3 है। f ‘(c) = 0 के लिए c∈(1, 3) को ज्ञात कीजिए।
Answers
माध्यमान प्रमेय सत्यापित किया गया यदि अन्तराल [a, b] में f(x) = x³ - 5x² -3x, जहाँ a = 1 और b = 3 है।
Step-by-step explanation:
माध्यमान प्रमेय
फलन संतत है [a, b] में
फलन अवकलित है [a, b] में
f'(c) = (f(b) - f(a)) / ( b - a) c ∈ [a, b]
f(x) = x³ - 5x² -3x
फलन f(x) = x³ - 5x² -3x x ∈ R पर संतत है
=> फलन f(x) = x³ - 5x² -3x x ∈ [1, 3] पर संतत है
f'(x) = 3x² - 10x - 3
फलन f'(x) = 3x² - 10x - 3 x ∈ R पर संतत है
=> फलन f'(x) = 3x² - 10x - 3 x ∈ [1, 3] पर संतत है
=> फलन f(x) = x³ - 5x² -3x x ∈ [1, 4] पर अवकलित है
f'(c) = (f(3) - f(1)) / ( 3 - 1)
f(3) = 3³ - 5(3)² -3(3) = 27 - 45 - 9 = - 27
f(1) = 1³ - 5(1)² -3(1) =1 - 5 - 3 = - 7
f'(c) = ( -27 - (-7) )/2
=> f'(c) = -10
f'(c) = 3c² - 10c - 3
3c² - 10c - 3 = -10
=> 3c² - 10c + 7 = 0
=> 3c² - 3c -7c + 7 = 0
=> 3c(c - 1) - 7(c - 1) =0
=> (3c - 7)(c - 1) =0
=> c = 7/3 , 1
7/3 ∈ [1, 3]
माध्यमान प्रमेय सत्यापित किया गया
और जानें:
फलन f(x) = 5x – 3, x = 0, x = – 3 तथा x = 5 पर संतत है
brainly.in/question/15285693
फलन f(x) = x^{2} + 2x – 8, x∈[-4,2] के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
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