Question

MISSISSIPPI शब्द के अक्षरों से बने भिन्न-भिन्न क्रमचयों में से कितनों में चारों एक साथ नहीं आते हैं ?

Answer 1

possible no. of words to the given conditions=33810

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

शब्द  MISSISSIPPI  में  11 अक्षर  है जिसमे  M-एक  , I-चार , S-चार  तथा P-दो है।

इन अक्षरों से बने शब्दों की संख्या   =  $\frac{11!}{4!4!2!}$

अब माना कि चार -I  एक साथ है। अब  M-एक , 4 I-एक  , S-चार  तथा  P-दो हो जाते है। इस प्रकार अब कुल अक्षरों की संख्या  8  हो गई है।

इन अक्षरों से बने शब्दों की संख्या    = $\frac{8!}{4!2!}$

अतः उन शब्दों की संख्या  जब एक साथ नहीं है -

                       

                                                       $=\frac{11!}{4!4!2!} -\frac{8!}{4!2!} \\\\=\frac{11*10*9*8!}{4!4!2!} -\frac{8!}{4!2!} \\\\=\frac{8!}{4!2!} [\frac{11*10*9}{4!} -1]\\\\=\frac{8!}{4!2!}*\frac{900-24}{24} \\\\=\frac{8!}{4!2!}*\frac{966}{24} \\\\=\frac{8*7*6*5*4!*966}{4!2!*24} \\\\=35*966\\\\=33810$