Question

multiply :

1. ( 3x⁴ - x² + 6x - 7 ) by ( x² - 3x + 4 )
2. ( 2x² - 5x + 3 ) by ( 5x² - 6x - 4 )

answer by solving,
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Answer 1

1. Solve: x² + 6x + 5 = 0

Solution:

x² + 6x + 5 = 0

⇒ x² + 5x + x + 5 = 0

⇒ x(x + 5) + 1(x + 5) = 0

⇒ (x + 1) (x + 5) = 0

⇒ x + 1 = 0 and x + 5 = 0

⇒ x = -1 and x = -5

Therefore, solution set = {-1, -5}

2. Solve: 8x² = 21 + 22x

Solution:

8x² = 21 + 22x

⇒ 8x² - 21 - 22x = 0

⇒ 8x² - 22x - 21 = 0

⇒ 8x² - 28x + 6x - 21 = 0

⇒ 4x (2x - 7) + 3(2x - 7) = 0

⇒ (4x + 3) (2x - 7) = 0

⇒ 4x + 3 = 0 and 2x - 7 = 0

⇒ 4x = -3 and 2x = 7

⇒ x = -3/₄ and x = ⁷/₂

Therefore, solution set = {-3/₄, ⁷/₂}

3. 1/(x + 4) - 1/(x - 7) = 11/30

Solution:

1/(x + 4) - 1/(x - 7) = 11/30

⇒ [(x - 7) - (x + 4)]/(x + 4) (x - 7) = ¹¹/₃₀

⇒ [x - 7 - x - 4]/(x² - 3x - 28) = ¹¹/₃₀

⇒ - 11/(x² - 3x - 28) = ¹¹/₃₀

⇒ -1/(x² - 3x - 28) = ¹/₃₀

⇒ -30 = x² - 3x - 28

⇒ x² - 3x + 2 = 0

⇒ x² - 2x - x + 2 = 0

⇒ x(x - 2) - 1(x - 2) = 0

⇒ (x - 1) (x - 2) = 0

⇒ x - 1 = 0 and x - 2 = 0

⇒ x = 1 and x = 2

Therefore, Solution set = {1, 2}

4. Solve (2x - 3)/(x + 2) = (3x - 7)/(x + 3)

Solution:

(2x - 3)/(x + 2) = (3x - 7)/(x + 3)

⇒ (2x - 3) (x + 3) = (x + 2) (3x - 7)

⇒ 2x² + 6x - 3x - 9 = 3x² - 7x + 6x - 14

⇒ 2x² + 6x - 3x - 9 - 3x² + 7x - 6x + 14 = 0

⇒ 2x² - 3x² + 6x - 3x + 7x - 6x - 9 + 14 = 0

⇒ -x² - 4x + 5 = 0

⇒ x² + 4x - 5 = 0

⇒ x² + 5x - x - 5 = 0

⇒ x (x + 5) -1 (x + 5) = 0

⇒ (x - 1) (x + 5) = 0

⇒ x - 1 = 0 and x + 5 = 0

⇒ x = 1 and x = -5

Therefore, solution set = {1, -5}

5. Solve x² - 9/5 + x² = -5/₉Solution:

x² - 9/5 + x² = -5/₉

⇒ 9(x² - 9) = -5 (5 + x²)

⇒ 9x² - 81 = -25 - 5x²

⇒ 9x² + 5 x² = -25 + 81

⇒ 14x² = 56

⇒ x² = 56/14

⇒ x² = 4

⇒ x² - 4 = 0

⇒ x² - 2² = 0

⇒ (x - 2) (x + 2) = 0

⇒ x - 2 = 0 and x + 2 = 0

⇒ x = 2 and x = -2

Therefore, solution set = {2, -2}

These are the above examples on quadratic equations which are explained to show the exact way to solve.