Question

எந்தவொரு மிகை முழு எண் n ற்கும் 2^n + 6*9^n ஆனது 7 ஆல் வகுபடும் என நிறுவுக ?

Answer 1

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டவை : $2^{n}+6 \times 9^{n}$

நிரூபிக்கப்பட வேண்டியவை  $: 2^{n}+6 \times 9^n$  இவை எப்பொழுதும் 7 ஆல் வகுபடும்.

n என்பது ஒரு மிகை முழு எண்.

$\therefore n=1,2,3, \dots \dots$

$2^{1}+6 \times 9^{1}, 2^{2}+6 \times 9^{2}, 2^{3}+6 \times 9^{3}$  ..........

$\Rightarrow 2+54,4+486,8+4374, \ldots \ldots$

$\Rightarrow 56,490,4382, \ldots$ என்பவை 7 ஆல் வகுபடும்.

$\therefore 2^{n}+6 \times 9^{n}$  என்பவை எப்பொழுதும் 7 ஆல் வகுபடும்.

n என்பது ஒரு மிகை முழு எண் என நிரூபிக்கப்பட்டது.