Question

नीचे दी गई प्रत्येक सरल आवर्त गति के लिए तद्नुरूपी निर्देश वृत्त का आरेख खचिए। घूर्णी कण की आरंभिक (t = 0) स्थिति, वृत्त की क्रिया तथा कोणीय चाल दर्शाइए । सुगमता के लिए प्रत्येक प्रकरण में परिक्रमण की दिशा वामावर्त लीजिए। (x को cm में तथा t को s में लीजिए।)
(a) x = –2 sin (3t + $\frac{\pi}{3}$) (b) x = cos ($\frac{\pi}{6}$– t) (c) x = 3 sin ($\frac{2\pi} {t} +\frac{\pi}{4}$) (d) x = 2 cos $\frac{\pi} {t}$

Answer 1

सरल आवर्त गति के लिए तद्नुरूपी निर्देश वृत्त का आरेख के समीकरण की रचना।

Explanation:

(a) x = -2sin(3t + π/3)

= 2cos(3t + π/3 + π/2) = 2cos(3t + 5π/6)

सरल आवर्त गति का समीकरण  x = Acos(wt + ∅)

तुलना करने पर

A = 2 cm

w = 3 rad/s

∅ = 5π/6

(b) x = cos(π/6 - t) = cos( t - π/6)

सरल आवर्त गति का समीकरण  x = Acos(wt + ∅)

तुलना करने पर

∅ = -π/6

A = 1 cm

w = 1 rad/s

(c) x = 3sin(2πt + π/4)

= - 3cos( 2πt + π/4 + π/2) [cos(π/2+∅) = -sin∅]

= -3cos(2πt + 3π/4) = 3cos( 2πt + 3π/4 +π)

= 3cos(2πt + 7π/4)

सरल आवर्त गति का समीकरण  x = Acos(wt + ∅)

तुलना करने पर  

A = -3cm

w = 2π rad/s

∅ = 7π/4 rad.

(d) x = 2cosπt

सरल आवर्त गति का समीकरण  x = Acos(wt + ∅)

तुलना करने पर  -

A = 2

w = π

कोण  = 0

सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन  विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है ?

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