निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए :
(i) x + y 14 (ii) s - t = 3
x - y = 4 s/3 + t/2 - 6
(iii) 3x - y = 3 (iv) 0.2x + 0.3y = 1.3
9x - 3y = 9 0.4x + 0.5y = 2.3
(v) √2x + √3y - 0 (vi) 3x/2 - 5y/3 - -2
√3x - √8y - 0 x/3 +y/2 - 13/6
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
i) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है
x + y = 14 …....................... (i)
और x – y = 4 ….......................... (ii)
समी (i), से
x = 14 – y …......................... (iii)
समी (iii), का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर ,
(14 – y) – y = 4
14 – 2y = 4
10 = 2y
y = 5
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर ,
x =14 - y
x= 14 - 5
x = 9
अतः , x = 9 and y = 5
(ii) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है
s – t = 3 …........................ (i)
और s/3 + t/2 = 6 …................. (ii)
समी (i), से
s = t + 3........................ ......(iii)
समी (iii), का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर ,
t + 3/3 + t/2 = 6
2t + 6 + 3t = 36
5t = 30
t = 30/5
t = 6
t का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर ,
s = t + 3
s = 6 + 3
s = 9
अतः , s = 9, t = 6
(iii) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है
3x – y = 3 …............................ (i)
9x – 3y = 9 …......................... (ii)
समी (i), से
y = 3x – 3 …........................... (iii)
समी (iii), का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर ,
9x – 3(3x – 3) = 9
9x – 9x + 9 = 9
9 = 9
यह कथन x के सभी मानों के लिए सत्य है।
फिर भी हम x का कोई विशेष मान हल के रूप में प्राप्त नहीं करते। इसलिए हम y का भी कोई मन प्राप्त नहीं कर सकते । यह स्थिति इसलिए पैदा हुई क्योंकि दोनों समीकरणें एक ही है।
अतः, समीकरण (i) और (ii) के असमित रुप से अनेक हल हैं।
(iv) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है
0.2x + 0.3y = 1.3 …................. (i)
और 0.4x + 0.5y = 2.3 …................. (ii)
दोनों समीकरणों को 10 से गुणा करने पर,
2x + 3y = 13........................(iii)
4x + 5y = 23...........................(iv)
समी (iii) से,
3y = 13 - 2x
y = ( 13 - 2x) /3................(v)
समी (iii), का यह मान समीकरण (iv) में रखने पर ,
4x + 5/3(13 - 2x) = 23
(4x × 3 + 5(13 - 2x))/3 = 23
12x + 65 -10x = 23 × 3
12x -10x = 69 - 65
2x = 4
x = 4/2
x = 2
x का यह मान समीकरण (v) में रखने पर ,
y = (13 - 2×2)/3
y =( 13 - 4)/3
y = 9/3
y = 3
अतः , x = 2 and y = 3
(v) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है
√2x + √3y = 0 …………..(i)
और √3x - √8y = 0 …………(ii)
समी (ii), से
√3x = √8y
x = √8y/√3 …........................... (iii)
समी (iii), का यह मान समीकरण (i) में रखने पर ,
√2(√8y/√3) + √3y = 0
√16y /√3 + √3y = 0
4y /√3 + √3y = 0
(4y + (√3 × √3y)) = 0
(4y + 3y) = 0
7y = 0
y = 0
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर ,
x = √8(0)/√3
x = 0
अतः , x = 0 and y = 0
(vi) दी गई रैखिक समीकरण युग्म है
3x/2 - 5y/3 = -2
या (9x - 10y)/6 = -2
या (9x - 10y)/ = 6 ×-2
या 9x - 10y = -12 ……….(i)
x/3 + y/2 = 13/6
या (2x + 3y)/6 = 13/6
या (2x + 3y) = 13/6 × 6
या 2x + 3y = 13 ..………..(ii)
समी (i), से
9x = 10y - 12
x = (10y - 12)/9 ……….(iii)
समी (iii), का यह मान समीकरण (ii) में रखने पर ,
2 × (10y - 12)/9) + 3y = 13
(20y - 24)/9 + 3y = 13
(20y - 24 + 27y)/9 = 13
47y - 24 = 13 × 9
47y - 24 = 117
47y = 117 + 24
47y = 141
y = 141/47
y = 3
y का यह मान समीकरण (iii) में रखने पर ,
x = (10(3) - 12)/9
x = (30 - 12)/9
x = 18/9
x = 2
अतः , x = 2 और y = 3
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए :
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