निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरुपित कीजिए :
(i) एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528 m2 है | क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है | हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है |
(ii) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णाकों का गुणनफल 306 है | हमें पूर्णाकों को ज्ञात करना है |
(iii) रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है |उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात् 360 हो जाएगी| हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करणी है |
(iv) एक रेलगाड़ी 480 km की दुरी समान चाल से तय करती है | यदि इसकी चाल 8 km/h कम होती, तो वह उसी दूरी को तय करने में 3 घंटे अधिक लेती | हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है|
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Answer with Step-by-step explanation:
(i) दिया है : आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 528m²
माना, आयताकार भूखंड की चौड़ाई = x m
और आयताकार भूखंड की लंबाई = (2x + 1) m
आयात का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
प्रश्नानुसार,
(2x + 1) × x = 528
2x² + x = 528
2x² + x - 528 = 0
द्विघात समीकरणों के रूप में 2x² + x - 528 = 0
(ii) माना दो धनात्मक पूर्णांक x और (x +1) है ।
प्रश्नानुसार,
x × (x + 1) = 306
x² + x - 306 = 0
द्विघात समीकरणों के रूप में x² + x - 306 = 0
(iii) माना , रोहन की वर्तमान आयु = x वर्ष
रोहन की माँ की वर्तमान आयु = (x + 26) वर्ष
प्रश्नानुसार,
3 वर्ष पश्चात,
रोहन की आयु = (x + 3) वर्ष
रोहन की मां की आयु = (x + 26 + 3) वर्ष = (x + 29) वर्ष
(x + 3) × (x + 26 + 3) = 360
(x + 3) × (x + 29) = 360
x² + 32x + 87 = 360
x² + 32x - 273 = 0
द्विघात समीकरणों के रूप में x² + 32x - 273 = 0
(iv) मान लीजिए रेलगाड़ी की चाल = x km/h
दिया है : रेलगाड़ी द्वारा चली गई दूरी = 480 km
480 km की दूरी तय करने में लगा समय = (480/x) hr
[समय = तय की गई दूरी/चाल ]
यदि चाल 8 km/h कम होती तब, नई चाल = (x - 8) km/h
480 km की दूरी तय करने में लगा समय = (480/x-8) hr
प्रश्नानुसार,
480/(x - 8) - 480/x = 3
480[1/(x - 8) - 1/x] = 3
160[(x - x + 8)/(x² - 8x) ] = 1
160 × 8 = x² - 8x
x² - 8x - 1280 = 0
द्विघात समीकरणों के रूप में x² - 8x - 1280 = 0
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
जाँच कीजिए कि क्या निम्न द्विघात समीकरण है:
(i) (x + 1)2 = 2(x - 3)
(ii) x2 - 2x = (-2) (3 - x)
(iii) (x - 2) (x + 1) = ( x - 1) (x + 3)
(iv) (x - 3) (2x +1) = x( x + 5)
(v) (2x - 1) 2(x - 3 ) = (x + 5) (x - 1)
(vi) x2 + 3x + 1 = (x - 2)2
(vii) (x + 2)3 = 2x(x2 - 1)
(viii) x3 - 4x2 - x + 1 = (x - 2 )3
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गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए :
(i) x2 - 3x - 10 = 0
(ii) 2x2 + x - 6 = 0
(iii)√2x2 + 7x + 5√2 = 0
(iv) 2x2 - x + 1/8 = 0
(v) 100x2 - 20x + 1 = 0
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