Question

निम्नलिखित असमिकाओं को ज्यामिति या किसी अन्य विधि द्वारा स्थापना कीजिए : (a) |a + b| $\leq$ |a| + |b|

(b) |a + b| $\geq$ ||a| − |b||

(c) |a - b| $\leq$ |a| + |b|

(d) |a - b| $\geq$ ||a| − |b||
इनमें समिका (समता) का चिह्न कब लागू होता है ?

Answer 1

Answer:

please convert it into English

¶¶∆∆πππ

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Answer 2

असमिकाओं की विधि द्वारा स्थापना करना।

Explanation:

|a + b| = √(a + b).(a + b)

= √{a² + b² + 2abcos∅}

= √{|a|² + |b|² +2|a|.|b|cos∅}

cos∅  का अधिकतम मान = +1

cos∅ का न्यूनतम मान  = -1

चूँकि

(|a| + |b|) > 0

इसलिए

√(|a|+ |b|)² = |a | + |b|

|a| - |b|  शुन्य से अधिक एवं काम दोनों हो सकतें हैं  इसलिए √(|a| - |b|)² = | |a| - |b| |

| |a| - |b| | ≤ |a + b| ≤|a| + |b|

(a) |a + b | ≤ |a| + |b |

अगर a अथवा b के बीच कोण जीरो हो।

(b) |a+ b | ≥ |a| - |b|

|a + b | ≥ | |a| - |b| जब  |a | > |b|  इस तरह

|a + b| > |a| - |b| जब a और  b विपरीत दिशा में लग रहें हों और a का परिमाण b के परिमाण से अधिक हो।

(c) |a - b | = √(|a|² + |b|² + 2|a||b|cos∅)

|a - b|,  ∅ = 180° पर अधिकतम होंगें

|a - b| ≤ √{|a| + |b|}² = |a| + |b|

|a - b| ≤ |a| + |b| 180° पर अधिकतम होंगें   तभी सम्भव है जब ये दोनों विपरीत दिशा में लग रहें हों।

(d) |a - b, ∅ = 0° पर न्यूनतम होंगें।

|a - b| ≥ √{|a|² - |b|}² = | |a| -|b| |

|a - b| ≥| |a| - |b|  और ऐसा तभी संभव है जब यह दोनों एक ही दिशा में हों।

ज्यामिति शब्द से क्या तात्पर्य है​ ?

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