निम्नलिखित बिन्दुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो ) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:
(i) (-1,-2),(1,0),(-1,2),(-3,0)
(ii) (-3,5), (3,1), (0,3),(-1,-4)
(iii) (4,5), (7,6), (4,3) (1,2)
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
(i) माना चतुर्भुज के बिन्दु A = (−1, −2),B = (1, 0), C = (−1, 2), D = (−3, 0) है
दो बिन्दुओं (x1, y1) और (x2, y2)के बीच की दूरी , √(x1 – x2)² + (y1 – y2)²
अब, AB = √(-1 - 1)² + (-2 - 0)²
= √(-2)² + (-2)²
= √(4 + 4)
= √8
AB = 2√2
BC = √(1 + 1)² + (0 - 2)²
= √2² + (-2)²
= √(4 + 4)
= √8
BC = 2√2
CD = √(-1 + 3)² + (2 - 0)²
= √2² + 2²
= √(4 + 4)
= √8
CD = 2√2
AD = √(-1 + 3)²+ (-2 - 0)²
= √{2² + (-2)²
= √(4 + 4)
= √8
AD = 2√2
विकर्ण AC = √{(-1 + 1)² + (-2 - 2)²
= √{0 + (-4)²}
= √16
AC = 4
विकर्ण BD = √{(1 + 3)² + (0 - 0)²}
= √(4² + 0)
= √16
BD = 4
उपयुक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि AB = BC = CD = DA और AC = BD
अतः, दी गई चतुर्भुज ABCD एक वर्ग है।
(ii) माना चतुर्भुज के बिन्दु A = (− 3, 5), B = (3, 1),C = (0, 3), D = (−1, −4) है
अब, AB = √{(-3 - 3)²+ (5 - 1)²}
= √{(-6)² + 4²}
= √(36 + 16)
= √52
AB = 2√13
BC = √{(3 - 0)² + (1 - 3)²}
= √{3² + (-2)²}
= √(9 + 4)
BC = √13
CD = √{(0 + 1)²+ (3 + 4)²}
= √{1² + 7²}
= √(1 + 49)
= √50
CD = 5√2
AD = √{(-3 + 1)² + (5 + 4)²}
= √{(-2)² + 9²}
= √(4 + 81)
AD = √85
अब, BC + CA = √13 + √13 = 2√13 = AB
अतः , A,B,C संरेखी है परंतु A,B,C और D चतुर्भुज नहीं बनाते हैं।
(iii) माना चतुर्भुज के बिन्दु A = (4, 5), B = (7, 6), C = (4, 3), D = (1, 2) है।
अब, AB = √{(4 - 7)² + (5 - 6)²}
= √{(-3)² + (-1)²}
= √(9 + 1)
AB = √10
BC = √{(7 - 4)² + (6 - 3)²}
= √{3² + 3²}
= √(9 + 9)
BC = √18
CD = √{(4 - 1)² + (3 - 2)²}
= √{3² + 1²}
= √(9 + 1)
CD = √10
AD = √{(4 - 1)² + (5 - 2)²}
= √{3² + 3²}
= √(9 + 9)
AD = √18
विकर्ण AC = √{(4 - 4)² + (5 - 3)²}
= √{0 + 2²}
= √4
AC = 2
विकर्ण BD = √{(7 - 1)² + (6 - 2)²}
= √(6² + 4²)
= √(36 + 16)
= √52
BD = 13√2
उपयुक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि AB = CD और BC = DA और AC ≠ BD
अर्थात सम्मुख भुजाएं बराबर है, परंतु विकर्ण बराबर नहीं है।
अतः दी गई चतुर्भुज ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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