निम्नलिखित फलनों को सरलतम रूप में लिखिए:
tan⁻¹ ( √( 1 + x²- 1 )/ x), x ≠ 0
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Answer:
tan⁻¹ ( √( 1 + x²- 1 )/ x)
the answer is 1/2tan(x)
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Given : tan⁻¹ ( (√( 1 + x²) - 1 )/ x) x ≠ 0
To find : फलनों को सरलतम रूप में लिखिए
Solution:
tan⁻¹ ( (√( 1 + x²) - 1 )/ x)
माना x = Tanα => α = tan⁻¹ x
= tan⁻¹ ( (√( 1 +Tan²α) - 1 )/ Tan α)
हमें ज्ञात है की 1 +Tan²α = Sec²α
= tan⁻¹ ( (√(Sec²α) - 1 )/ Tan α)
= tan⁻¹ ( ( Secα - 1 )/ Tan α)
हमें ज्ञात है की Secα = 1/Cosα
Tan α =Sinα /Cosα
= tan⁻¹ ( ( 1/Cosα - 1 )/ (Sinα /Cosα) )
= tan⁻¹ ( ( 1 - Cosα )/ Sinα )
हमें ज्ञात है की 1 - Cosα = 2Sin²(α/2)
Sinα = 2Sin (α/2)Cos(α/2)
= tan⁻¹ ( 2Sin²(α/2) / 2Sin (α/2)Cos(α/2) )
= tan⁻¹ ( Sin (α/2) / Cos(α/2) )
= tan⁻¹ ( tan (α/2) )
= α/2
= (1/2) tan⁻¹ x
tan⁻¹ ( (√( 1 + x²) - 1 )/ x) = (1/2) tan⁻¹ x
और सीखें
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