Question

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए: $(x^2 - yx)^{12}$, $x \neq 0$

Answer 1

Answer:

$(-1)^{r} 12C_{r} x^{24-r} y^{1}$

Step-by-step explanation:

$( x^{2} - yx )^{12}$ का व्यापक पद

                       = $12C_{r} (x^{2})^{12-r} (-yx)^{r}$

                   

                       = $12C_{r}x^{24 - 2r} (-1)^{r} . y^{r} x^{r}$

         

                       = $(-1)^{r} 12C_{r} x^{24-r} y^{1}$

Answer 2

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

ऐसा वीजीय व्यंजक जिसमें दो पद होते हैं .

द्विपद ( Binomial ) कहलाता है ।

उदाहरण : a + b, 2x - 3y तथा 2/x - 1/x²

ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें तीन पद होते हैं , त्रिपद ( Trinomial ) कहलाता है ।

व्यापक रूप से ऐसा व्यंजक जिसमें दो से अधिक पद होते बहुपदी व्यंजक ( Multinomial Expression ) कहलाता है । द्विपद का व्यापक रूप ( x + 1 ) हैं ।

प्रत्येक धन पूर्णाक n के लिए ( x + a )^n का प्रसार द्विपद प्रमेय कहलाता है ।

$\bf \: Solution -$

हल:-

(x² - yx)^12 के प्रसार में व्यापक पद

$\bf \: T{_r + 1} = {}^{12} c_r \times (x {}^{2} ) {}^{12 - r} \times ( - yx) {}^{r} \\ \\ \\ \bf \: = {}^{12} c_r \times {x}^{24 - 2r} \times ( - 1) {}^{r} {y}^{r} {x}^{r} \\ \\ \\ \bf \: = ( - 1) {}^{r} \times {}^{12} c_r \times {x}^{24 - r} \times {y}^{r}$