Question

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए: $(x - 2y)^{12}$ के प्रसार में चौथा पद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए: $(x - 2y)^{12}$ के प्रसार में चौथा पद ज्ञात कीजिए।

द्विपद प्रमेय ${(x + y)}^{n} = ^nC_0 {x}^{n} {y}^{0} + ^nC_1 {x}^{n - 1} {y}^{1} ... + ^nC_n {x}^{0} {y}^{n}$

चौथा पद:
$^{12}C_{3} {x}^{9} {( - 2y)}^{3} \\ \\ = - \frac{12!}{9! \: 3!}{x}^{9}( {2)}^{3} {y}^{3} \\ \\ = \frac{ - 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3 \times 2 \times 9!} \times 8 \times \: {x}^{9}{y}^{3} \\ \\ = - 2 \times 11 \times 10 \times 8{x}^{9}{y}^{3} \\ \\ = - 1760 \: {x}^{9}{y}^{3}$

Answer 2

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

ऐसा वीजीय व्यंजक जिसमें दो पद होते हैं .

द्विपद ( Binomial ) कहलाता है ।

उदाहरण : a + b, 2x - 3y तथा 2/x - 1/x²

ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें तीन पद होते हैं , त्रिपद ( Trinomial ) कहलाता है ।

व्यापक रूप से ऐसा व्यंजक जिसमें दो से अधिक पद होते बहुपदी व्यंजक ( Multinomial Expression ) कहलाता है । द्विपद का व्यापक रूप ( x + 1 ) हैं ।

प्रत्येक धन पूर्णाक n के लिए ( x + a )^n का प्रसार द्विपद प्रमेय कहलाता है ।

$\bf \: Solution -$

हल:- (x-2y) ^12 के प्रसार में चौथा पद

$T_{3 + 1} = {}^{12} c_3(x) {}^{12 - 3} \times ( - 2y) {}^{3} \\ \\ \\ = \frac{12 \times 11 \times 10}{1 \times 2 \times 3} {x}^{9} \times ( - 2) {}^{3} {y}^{3} \\ \\ \\ = 220 \times {x}^{9} \times ( -8 ) {y}^{3} \\ \\ \\ = - 1760 {x}^{9} \: {y}^{3}$