Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $\cot x\,\cot 2x - \cot 2x\,\cot 3x - \cot 3x\,\cot x = 1$

Answer 1

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

$\cot x\,\cot 2x - \cot 2x\,\cot 3x - \cot 3x\,\cot x = 1$

L.H.S.  =   $\cot x\,\cot 2x - \cot 2x\,\cot 3x - \cot 3x\,\cot x$

          =  $\frac{1}{tanx}.\frac{1}{tan2x}  - \frac{1}{tan2x}. \frac{1}{tan3x} - \frac{1}{3x}. \frac{1}{tanx}$

         =  $\frac{(tan3x-tanx) - tan2x}{tanx.tan2x.tan3x}$

         =  $\frac{tan(3x-x)[1+tan3x tanx] -tan2x}{tanx.tan2x.tan3x}$

क्योंकि  tan( A - B ) =  $\frac{tanA-tanB}{1+tanA tanB}$

          $tanA - tanB = tan(A-B) (1+tanAtanB)$

       =    $\frac{tan2x+tanxtan2xtan3x - tan2x}{tanx.tan2x.tan3x}$

      =  $\frac{tanx.tan2x.tan3x}{tanx.tan2x.tan3x}$

      =   1  = R.H.S.