Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $\dfrac {\cos 4x + \cos 3x + \cos 2x}{ \sin 4x + \sin 3x + \sin 2x} = \cot 3x$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

$\frac{cos4x+cos3x+cos2x}{sin4x+sin3x+sin2x}$= cot3x

L.H.S.  = $\frac{cos4x+cos3x+cos2x}{sin4x+sin3x+sin2x}$

          = $\frac{(cos4x+cos2x)+cos3x}{(sin4x+sin2x)+sin3x}$

∵cosC + cosD = $2cos\frac{C+D}{2} cos\frac{C-D}{2}$

∵sinC + sinD = $2sin\frac{C+D}{2} cos\frac{C-D}{2}$

अतः  L.H.S.  =  $\frac{(cos4x+cos2x)+cos3x}{(sin4x+sin2x)+sin3x}$

                 =    $\frac{2cos\frac{4x+2x}{2} cos\frac{4x-2x}{2}+cos3x}{2sin\frac{4x+2x}{2} cos\frac{4x-2x}{2}+sin3x}$

                =  $\frac{2cos\frac{6x}{2} cos\frac{2x}{2}+cos3x}{2sin\frac{6x}{2} cos\frac{2x}{2}+sin3x}$

               =   $\frac{2cos3x cosx+cos3x}{2sin3xcosx+sin3x}$

              =  $\frac{cos3x (2cosx+1)}{sin3x(2cosx+1)}$

               =  $\frac{cos3x}{sin3x}$  = R.H.S.