Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $\dfrac {\sin x - \sin 3x}{ \sin^2{x} - \cos^2{x}} = 2\sin x$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

$\frac{sinx-sin3x}{sin^{2}x -cos^{2}x }$ = 2 sinx

L.H.S.  =  \frac{sinx-sin3x}{sin^{2}x -cos^{2}x }

∵ sinC - sinD = $2cos\frac{C+D}{2} sin\frac{C-D}{2}$

∵ $cos^{2}x - sin^{2}x$  =  cos 2x

∴ L.H.S.  =  \frac{sinx-sin3x}{sin^{2}x -cos^{2}x }

              =  $\frac{2cos\frac{x+3x}{2} sin\frac{x-3x}{2}}{-cos2x}$

             =    $\frac{2cos\frac{4x}{2} sin\frac{-2x}{2}}{-cos2x}$

             =   $\frac{2cos2x sin(-x)}{-cos2x}$

             =  $\frac{-2cos2x sin(x)}{-cos2x}$

                                                                          [ ∵ sin(-θ) = -sinθ ]

             =   2 sinx  =  R.H.S.