Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $\dfrac {\cos\,(\pi + x)\, \cos (-x)}{\sin\,(\pi - x)\, \cos \left(\dfrac{\pi}{2} + x}\right)$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

सिद्ध करना है -

$\frac{cos(\pi +x) cos(-x)}{sin(\pi -x)cos(\frac{\pi }{2} +x)}  = cot^{2}x$

L.H.S.  

          = $\frac{cos(\pi +x) cos(-x)}{sin(\pi -x)cos(\frac{\pi }{2} +x)}$

हम जानते है कि  

cos(π+x)  = -cosx   ,  cos(-x)  =  cosx

तथा   sin(π-x)  =  sinx  ,  cos($\frac{\pi }{2} +x$)

∴ L.H.S.  =  $\frac{cos(\pi +x) cos(-x)}{sin(\pi -x)cos(\frac{\pi }{2} +x)}$

              =  $\frac{(-cosx)cosx}{sinx(-sinx)}$

              =  $\frac{-cos^{2}x}{-sin^{2}x}$

              =  $cot^{2}x$

              =  R.H.S.

अतः   L.H.S.  =  R.H.S.